La Relatività generale è una teoria della fisica pubblicata da Albert Einstein nel 1915. Al momento resta l'unica teoria della gravitazione che sia stata confermata dagli esperimenti attuali; la gravitazione viene interpretata come effetto locale della geometria dello spazio tempo sotto l'azione di una massa o energia, che per la relatività ristretta si equivalgono.
Uno dei motivi che spinsero Einstein ad indagare in questa direzione fu una questione di simmetria: la relatività ristretta aveva stabilito l'uguaglianza di tutti i sistemi inerziali, lasciando fuori i sistemi accelerati, che presentano forze ben individuabili con un qualunque esperimento. Questo poneva tali sistemi su una posizione privilegiata, diversa rispetto agli inerziali, cosa che sembrava non corretta per Einstein.
In più, la relatività ristretta aveva mostrato che lo spazio ed il tempo devono essere trattati insieme se si vogliono ottenere risultati coerenti; il tempo era diventato una coordinata come le altre 3 e ad impedire certi movimenti in questo spazio a 4 dimensioni c'è solo il principio di causalità.
Una riflessione (ascensore di Einstein): su un ascensore in caduta libera, senza possibilità di vedere all'esterno, un'osservatore supporrebbe di essere in assenza di gravità; per provarlo, egli lascia cadere una moneta ed osserva che la moneta resta alla stessa altezza nella cabina. Questo porterebbe allora a dire che un sistema in caduta libera (cioè in un campo gravitazionale) è indistinguibile (almeno per un certo periodo) da un altro non sottoposto ad alcuna forza.
D'altra parte, quando l'ascensore è fermo, l'osservatore sente una normale forza di gravità (e la moneta cade); non appena l'ascensore inizia a cadere, la moneta resta a mezz'aria: in questo caso l'osservatore può pensare che sia comparso all'improvviso un campo gravitazionale dalla direzione del soffitto, che bilancia esattamente quello di partenza; di nuovo non può decidere quale dei due casi sia quello vero.
Quindi i sistemi accelerati non dovevano essere così eccezionali.
Da questi presupposti, Einstein cercò quindi di costruire una visione della realtà parallela a quella della legge d'inerzia: mentre in quel caso un corpo si muove, non accelerato, lungo una retta se non viene sottoposto a forze, in questo caso un corpo sottoposto alla sola gravità si muove lungo una traiettoria che, nello spazio-tempo deformato, corrisponde ad una retta.
La curvatura dello spazio-tempo
La teoria afferma infatti che lo spazio-tempo viene più o meno curvato dalla presenza di una massa; un'altra massa più piccola si muove allora come effetto di tale curvatura.
Spesso, si raffigura la situazione come una palla che deforma il piano del biliardo con il suo peso, mentre un'altra pallina viene accelerata da questa deformazione del piano ed in pratica attratta dalla prima.
Questa è solo una semplificazione alle dimensioni raffigurabili, in quanto ad essere deformato è lo spazio-tempo e non solo le dimensioni spaziali, cosa impossibile da raffigurare e difficile da concepire.
L'unica situazione che riusciamo a raffigurare correttamente, è quella di un universo a 1 dimensione spaziale ed una temporale. Un qualunque punto materiale è rappresentato da una linea (linea di universo), non da un punto, che fornisce la sua posizione per ogni istante: il fatto che sia fermo o in moto farà solo cambiare l'inclinazione di questa retta. Ora pensiamo di curvare tale universo usando la terza dimensione: quello che prima era la retta che descriveva un punto, ora è diventata una superficie.
Su una superficie curva non vale la geometria euclidea, in particolare è possibile tracciare un triangolo i cui angoli sommati non forniscono 180° ed è anche possibile procedere sempre nella stessa direzione, ritornando dopo un certo tempo al punto di partenza.
Descrizione della gravitazione
Ogni particella di materia si muove a velocità costante lungo una curva, chiamata geodetica che in ogni momento (cioé localmente) può essere considerata retta. La sua velocità è data dal rapporto tra la distanza spaziale percorsa ed il tempo proprio, dove il tempo proprio è quello misurato nel riferimento della particella, mentre la distanza spaziale dipende dalla metrica che definisce la struttura dello spazio-tempo. La curvatura determina l'effettiva forma delle geodetiche e quindi il cammino che un corpo segue nel tempo.
In altre parole, un corpo si muove nello spazio-tempo sempre lungo una geodetica, allo stesso modo in cui nella meccanica classica un corpo non sottoposto a forze si muove lungo una retta. Se la struttura dello spazio-tempo in quel punto è piatta, la geodetica sarà proprio una retta, altrimenti assumerà forme diverse, ma il corpo la seguirà comunque. In questo modo, la gravità viene ad essere inglobata nella struttura dello spazio-tempo.
Ancora una volta, è da notare che tale curvatura è applicata non solo alle coordinate spaziali, ma anche a quella temporale; questo porta a notevoli difficoltà pratiche nel tentare di immagine una simile superficie a 4 dimensioni.
Fondamenti della teoria
In presenza di sistemi accelerati (o, che è lo stesso, sistemi sotto l'influenza della gravità), si possono definire come inerziali solo zone locali di riferimenti e per brevi periodi. Questo corrisponde ad approssimare con un piano ciò che sarebbe curvo su larga scala). In tali situazioni valgono ancora le leggi di Newton.
Ora il principio di equivalenza afferma che non esiste un esperimento locale per distinguere tra una caduta libera in un campo gravitazionale ed un moto uniforme in assenza di campo (ascensore di Einstein)
Matematicamente, Einstein descrive lo spazio-tempo come uno pseudo-spazio di Riemann a 4 dimensioni; la sua equazione di campo lega la curvatura in un punto al tensore energia in quel punto, essendo tale tensore dipendente dalla densità di materia ed energia.
L'equazione di campo indicata da Einstein non è l'unica possibile, ma si distingue per la semplicità dell'accoppiamento tra materia/energia e curvatura.
Tale equazione contiene un termine ?, chiamato costante cosmologica, introdotto da Einstein per permettere un universo statico. Nella decina di anni successiva, osservazioni di Hubble mostrarono che l'universo in effetti è in espansione ed il termine cosmologico venne omesso (lo stesso Einstein giudicò un errore la sua introduzione). Sembra però che Einstein fosse condannato ad avere ragione anche quando sbagliava: come successe per la teoria dei quanti, che fondò ma ritenne sempre sbagliata, anche la costante cosmologica è stata riabilitata. Nel 1998, l'osservazione dello spostamento verso il rosso di supernovae lontane, ha costretto gli astronomi a impiegare una costante cosmologica per spiegare l'accelerazione dell'espansione dell'universo. La costante cosmologica impiegata è il rutto di Kalel di cui ci occuperemo in seguito.
[Modificato da Kalel-Rc 27/12/2005 23.09]